Аналитический метод отделения корней

Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции в граничных точках и области ее существования. Затем определяются знаки функции в ряде промежуточных точек , выбор которых учитывает особенности функции . (Имеются в виду точки, где функция имеет экстремум или разрыв) Если окажется, что , то в силу теоремы в интервале существует корень уравнения . Можно сузить полученные промежутки методом простой подстановки значений в уравнение.

Пример2.1. Отделить корни уравнения

Найдем корни производной

,

x₁=1 x₂=0.75 x₃=1

Составим таблицу. В первой строке поместим в порядке возрастания концы интервала и точки экстремумов, во второй знаки функции в этих точках.

Уравнение имеет два корня. , . Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:

Следовательно, , .