Вывод рабочих формул и описание установки

Прибор для определения теплопроводности воздуха представляет собой стеклянный цилиндр, вдоль оси которого натянута тонкая никелевая нить. Нить нагревается электрическим током. Стенки цилиндра находятся при комнатной температуре. Между нитью в стенками возникает процесс переноса тепла. Он происходит зa счёт теплопроводности воздуха, связанной с тепловым движением молекул.

После того как устанавливается стационарный режим, тепловой поток становится равен джоулеву теплу, выделяемому в нити.

Для нахождения связи величины теплового потока с разностью температур между нитью и цилиндром следует вспомнить закон теплопроводности Фурье

, (1)

где - координата, вдоль которой проходит поток, - температура, - коэффициент теплопроводности, - площадь, через которую проходит поток (выбирается в плоскости, перпендикулярной тепловому потоку.

Окружим нить мысленной цилиндрической оболочкой радиусом (рис.1). Тогда поток тепла проходит через площадь ,

где - длина цилиндра. Подставим это значение в

формулу (1) ; .

Переменные разделяются

,

и, интегрируя, найдём

.

Здесь – радиус цилиндра, - радиус нити, и - температуры цилиндра и нити.

Последнее уравнение удобно переписать в следующем виде

, (2)

где

, .

Для нахождения величины воспользуемся известной зависимостью сопротивления металла от температуры

, (3)

где - сопротивление при температуре , - сопротивление при , - температурный коэффициент сопротивления.

Записав уравнение (3) для нити при комнатной температуре и произвольной температуре и, исключая из этих равенств ,

найдём

. (4)

Величина сопротивления нити измеряется с помощью мостовой схемы.

Полная электрическая схема установки приведена на рис. 2. Ток в схеме задаётся источником постоянного тока (ИПТ). Он служит как для нагрева нити, так и для питания моста. Величина тока измеряется с помощью миллиамперметра и может регулироваться.

Резистор служит для ограничения величины тока в цепи.

В мостовой схеме сопротивления и равны друг другу, поэтому ток через гальванометр будет равен нулю в том случае, когда сопротивление магазина будет равно сопротивлению нити.

Величины сопротивлений и выбраны равными сопротивлению нити при комнатной температуре , так что полные сопротивления плеч моста и (R_нити+R_u) при уравновешенном мосте одинаковы, и ток через нить равен половине тока ИПТ. Тогда тепловой поток, создаваемый нагретой нитью, может быть найден как

, (5)

где - ток ИПТ. Определив и по формулам (5) и (4), найдём величину коэффициента теплопроводности из уравнения (2).