Логическое следование (импликация) высказываний. Эквивалентность высказываний.
Определение:Импликацией высказываний А и В называется высказывание, ложное тогда, когда А истинно, а В ложно.(A ÞB, читается «Если А, то В» или «Из А следует В»).
Определение:Конъюнкциюдвух взаимо - обратных импликаций (A ÞB)Ù (B ÞA) называют эквиваленцией высказываний А и В. Эквиваленция истинна в том случае, когда высказывания А и В принимают одинаковые значения истинности, и ложна в противном случае. Эквиваленция высказываний обозначается AÛ B и читается: «А если и только если В» или «А тогда и только тогда, когда В»
Таблица истинности импликации и эквивалентности:
| A | B | A ÞB | B Þ A | AÛ B |
| и | и | |||
| и | л | |||
| л | и | |||
| л | л |
Используя данное определение, найдем значение истинности высказываний.
1.Если 3 не кратно двум, то 3-нечетное число.
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.
2.Если буква «е» - гласная, то буква «е» входит в слово «молоко».
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.
3.Если 7<2, то 2+5=8.
Предложение состоит из двух элементарных предложений:
- ,
- .
Т.к. первое высказывание “ “, второе “ “, значит, импликация этих высказываний будет “ “.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1165;