Коливання під дією пружної та квазіпружної сил

Коливання тягарця на попередньо розтягненій (чи стисненій) пружині відбувається під дією сили пружності, F_пр = -к*Х, а причиною коли­вання відхиленого від положення рівноваги математичного маятника є не сила пружності. Будь-якої природи сила пов'язана з прискоренням, що вона надає: F = ma.

Користуючись відомими з шкільного курсу математики засобами дифе­ренціювання, знайдемо а з рівняння:

,

,

.

Підставимо вираз а у рівняння F:

.

Це рівняння описує і силу пружності, і повертаючу складову сили тяжіння. У першому випадку, порівнюючи це рівняння з формулою Гука, одержуємо:

.

Для другого випадку (адже сила тяжіння не пружної при­роди). Однак повертаюча сила чинить таку ж дію, як і сила пруж­ності, у зв'язку з чим її можна називати квазіпружною (немовби пружною).

Для випадку коливань математичного маятника добуток є еквіва­лентом , але не самим коефіцієнтом жорсткості.