Интегральных аналогов

Для определения критериев подобия из уравнения процесса, содержащего n членов, способом интегральных аналогов, необходимо разделить все члены уравнения на какой-либо из них, опустить символы связи между членами уравнения, символы дифференцирования и интегрирования, а также неоднородные функции; к полученным в результате n-1 критериям подобия следует добавить а дополнительных критериев - аргументов неоднородных функций, входящих в члены уравнения.

Общее число критериев подобия, найденных способом интегральных аналогов,

K_j = ( n - 1 ) + a.

Число возможных форм записи n-1 основных критериев, получаемых приведением уравнения к безразмерному виду, равно числу членов уравнения F_j = n.

Методика определения критериев подобия способом интегральных аналогов на примере переходного процесса i(t) в последовательной цепи из активного сопротивления R, индуктивности L, конденсатора С, которая включается на напряжение u, меняющееся во времени по синусоидальному закону с угловой скоростью w, уравнение процесса имеет вид:

(3.20)

I. Записать исходное уравнение в виде

II. Опустить символы связи « + », « - » и « = » между членами уравнения:

III. Исключить из выражения для j ₁, ..., j_m неоднородные функции, приняв в качестве дополнительных критериев подобия значения их аргументов:

j ₄ = u sin w t ® sin w t ® p_доп= w t ; j ^*₄ = u.

IV. Опустить символы дифференцирования, интегрирования, символы grad, div и т.д.

V. Заменить члены уравнения j_i и j_J, преобразованные на этапах III и IV, их аналогами j^*_i, j^*_J и записать выражения для j ₁, ..., j^*_i, ..., j^*_J, ..., j _m:

VI. Разделить j ₁, ..., j^*_i, j^*_J, ..., j _m на какой-либо из них и записать выражения для основных критериев подобия в одной из возможных форм записи:

VII. Дополнить полученную систему основных критериев подобия критериями подобия, полученными на этапе III:

(3.21а)

VIII. Преобразовать (в случае необходимости) полученные выражения для критериев подобия в иную (более удобную по условиям конкретной задачи) форму записи посредством их перемножения, деления, возведения в степень, умножения на постоянный коэффициент, например

(3.21б)

IX. На основании полученных выражений для критериев подобия записать масштабные соотношения Ip₁, ..., Ip_m-1, воспользовавшись «симметричностью» их форм записи