Единичных направлением

Для вывода всех возможных классов симметрии кристаллов примем ось симметрии за основной порождающий элемент симметрии. Добавляя пооче­редно другие порождающие элемен­ты, образуем все возможные их соче­тания.

Сначала рассмотрим случаи, когда выбранная ось симметрии является единичным направлением и остается единичной при добавлении других элементов симметрии. Поскольку в высшей категории нет единичных на­правлений, отложим пока се рас­смотрение.

Плоскость симметрии может про­ходить вдоль единичного направле­ния или нормально к нему, но не мо­жет располагаться косо, так как, от­разившись в косой плоскости, единич­ное направление повторилось бы, а значит, перестало бы быть единичным. По этой же причине ось 2 может быть перпендикулярна единичному на­правлению, но не может составлять с ним косой угол; другие оси симмет­рии вообще не могут сочетаться с еди­ничной осью. Центр симметрии, если он находится на единичном направле­нии, оставит это направление единич­ным. Итак, в кристаллах с единичны­ми направлениями, т. е. в низшей и средней категориях, возможны сочета­ния, приведенные на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Классы симметрии средней и низшей категорий

Простейший, или примитивный, класс симметрии. Имеется только одна ось симметрии n-го порядка вдоль единичного направления (рис. 6.1, а);

Центральные классы симметрии. К единственной оси добавляется центр симметрии (рис.6.1,б). При этом ось остается единственной, однако не только эта ось, но и никакое другое направление в кристалле уже не мо­жет быть полярным.

Планальные классы симметрии. Вдоль порождающей оси симметрии проводится плоскость симметрии (рис.6.1, в).

Во всех планальных классах единст­венная ось симметрии полярна. В классе m, кроме того, любое направ­ление, лежащее в самой плоскости симметрии, будет единичным ни поляр­ным.

Любое направление, не лежащее в плоскости симметрии, может отразиться в ней, а значит, оно уже не будет ни единичным, ни полярным.

Международный символ планального класса ромбической сингонии записывается как mm2, потому что по пра­вилам установки в этом случае ось 2 параллельна оси Z, а по правилам за­писи символа элемент симметрии, параллельной оси Z , дол­жен стоять на 3-й позиции.

Символы 4mm и 6mm можно было бы записывать и сокращенно, т.е. 4mm и 6m, но в символе принято выделять координатные (2-я позиция) и диагональные (3-я позиция) элементы симметрии. Символ 4mm расшифровывается так: ось 4—глав­ная, единственная ось симметрии [001], вдоль нее проходят две коорди­натные плоскости симметрии (100) и (010); между ними проходят две диа­гональные плоскости симметрии. Ана­логично читается символ 6mm.

Аксиальные классы симметрии полу­чаются, если добавить ось 2 перпенди­кулярно единственной оси симметрии (рис. 6.1, г).

В аксиальных классах симметрии единственная ось неполярна, потому что ее концы могут совместиться друг с другом поворотом вокруг оси 2. Однако полярные направления в этих кристаллах есть.

Добавляя к порождающей оси симметрии поперечную плоскость m (рис.6.1, д), получим лишь одно новое сочетание – инверсионно-примитивный класс.

Планаксиальные классы симмет­рии получаются, если к порождающей оси симметрии n-го порядка добавить центры симметрии, параллельные плоскости симметрии и перпендику­лярные оси 2 (рис.6.1,е). Для четных осей при этом появляются еще и поперечные плоскости m. В планаксиальных классах нет полярных направлений.