Свободная энергия и свободная энтальпия.
Проделаем процедуру перестановки переменных – термических параметров еще два раза:
du – d(Ts) = Tds – pdv – d(Ts) → d(u – Ts) = -sdT – pdv → df = -sdT – pdv. Дж/кг (2.7.1)
dh – d(Ts) = Tds + vdp – d(Ts) → d(h –Ts) = -sdT + vdp → dg = -sdT + vdp. Дж/кг (2.7.2)
Здесь, как и раньше, от обеих частей уравнений (2.1) и (2.5) вычли одну и туже величину d(Ts), снова воспользовались свойствами дифференциалов и дифференциалом произведения функций.
Функция f(s,v) ≡ u - Ts (ее в термодинамике называют свободной энергией или по стандарту - функцией Гельмгольца) является функцией состояния, а df – является полным дифференциалом. Функция g(s,v) ≡ h – Ts ≡ u + pv – Ts (ее в термодинамике называют свободной энтальпией или по стандарту - функцией Гиббса) также является функцией состояния, а ее дифференциал dg – полный.
Эти термодинамические характеристические функции (или термодинамические потенциалы) широко используются при анализе химических и фазовых превращений, при определении направления этих превращений и их полноты. Численные значения Δu и Δh можно получить, зная свойства рабочего тела (вещества) или аналитические связи канонически сопряженных параметров T – s и p – v, что будет сделано в §2.2 и §3.
Не будет преувеличением назвать эти 4 характеристические функции фундаментальными, т.к. в совокупности их можно отнести к так называемому «первому закону термодинамики» полностью качественно (по видам взаимодействия) и количественно (по возможности через них расчета процессов: параметров состояния, изменения энергии рабочих тел, количеств внешних воздействий). Так как общее число внешних воздействий равно двум, то количество характеристических функций равно ровно четырем.
Сведем эти результаты в таблицу для пущей наглядности.
Таблица термодинамических
характеристических функций.
Функция состояния Дж/кг | Полный дифференциал через параметры состояния | Наименование функции |
u | du=Tds-pdv | Внутренняя энергия |
u+pv=h | dh=Tds+vdp | Энтальпия |
u-Ts=f | df=-sdT-pdv | Свободная энергия (функция Гельмгольца) |
u+pv-Ts=g | dg=-sdT+vdp | Свободная энтальпия (функция Гиббса) |
Замечание.Обращаем внимание, что при выводе функций состояния h, f и g центральную роль играет внутренняя энергия u(s,v), первый закон термодинамики и полнота дифференциала du. В инженерно-технических расчетах чаще всего используется внутренняя энергия u и энтальпия h. Их изменение в процессах (Δu и Δh) равно количеству соответствующего внешнего воздействия. Так, при s = const величина Δu равна работе w адиабатического процесса, при v = const величина Δu равна количеству теплоты q. При p = const количество теплоты q равно величине Δh. Таким образом, через приращения функций состояния вычисляются количества внешних воздействий (функций процесса). Уравнения для расчета Δu и Δh будут выведены в разделе 3.
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 813;