Векторы в науке и технике. Понятие вектора. Координаты вектора
В физике и математике вектор – это величина, которая характеризуется численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, которые характеризуются направлением. Например, сила, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким как масса, объем, давление, температура, плотность, которые можно описать обычным числом и называются они скалярными величинами.
Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, необходимо описать положение предмета, но полностью определить местоположение предмета невозможно, пока не будет известно направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением.
При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользоваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные напряжения и токи условно изображают с помощью векторов. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.
Вектором на плоскости называется направленный отрезок с начальной точкой и конечной точкой который можно перемещать параллельно самому себе.
Рис. 1
Вектор на плоскости
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на одно и тоже расстояние.
Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.
Абсолютной величиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Другими словами длина вектора есть расстояние между началом и концом вектора
Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Если векторы и коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы и называют сонаправленными. Обозначают Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы называют противоположно направленными. Обозначают Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.
Рис.2
Коллинеарные вектора
Свойство коллинеарных векторов.
Если векторы и коллинеарны и , то существует число такое, что . Причем, если то векторы и сонаправленные, если то противоположно направленные.
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.
Признак компланарности трех векторов.
Если вектор можно разложить по векторам и , т.е. представить в виде , где -некоторые числа, то векторы -компланарны.
Рис.3
Компланарные вектора
, где ;
, где
, где
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 2463;