Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решение методом обратной матрицы

Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений:

- применим к решению систем линейных алгебраических уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных;

- удобен для решения систем линейных алгебраических уравнений невысокого порядка;

Определим операцию деления матриц, как операцию, обратную умножению.

Пусть дана система

Составим матрицы

Пусть матрица A –невырожденная.

Систему уравнений можно записать в следующем виде

Умножим обе части матричного уравнения на обратную матрицу

получили решение матричного уравнения.

В развернутом виде

Выполнив умножение матриц, запишем решение системы.

Для применения данного метода необходимо найти обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.

Рассмотрим пример. Решить систему матричным способом

Тогда

Следовательно,