Спектральные серии атома водорода

Атомы, в виде разреженного газа или паров металла, дают спектр излучения, состоящий из отдельных линий. Такие спектры называются линейчатыми. При этом линии в спектре можно объединить в группы или в серии.

Особенно отчетливо это проявляется в спектре простейшего атома водорода.

Швейцарский физик Бальмер показал, что длины волн 4-х линий в видимой области спектра водорода можно определять по общей формуле:

(6.1),

В=const, n=3;4;5;6.

Если введем обозначение v^ў = - волновое число, тогда:

(6.2),

- постоянная Ридберга.

, серия, Бальмера, n = 3;4;5;6 (6.3)

Волновые числа (при n ®Ґ), определяют границы спектральной серии.

Наряду с серией Бальмера в спектре атомарного водорода были обнаружены другие серии, волновые числа которых можно представить аналогичными формулами.

В ультрафиолетовой области серия Лаймана:

n = 2;3… (6.4),

В инфракрасной области:

- серия Пашена, n =4;5…

) - серия Брэкета, n = 5;6… (6.5)

- серия Пфунда, n = 6;7…

- серия Хемфри, n = 7;8…

Анализируя соотношения (6.3) – (6.5), можно сказать, что все серии атомарного водорода можно представить общей формулой:

(6.6) – обобщенная формула Бальмера:

m=1;2;3;4;5;6; n=m+1, m+2,…

Обозначим величины и - спектральные термы.

Тогда (6.6) запишется (6.7).

Соотношение (6.7) получило название комбинационный принцип.

Этот принцип был установлен опытным путем, а теория Бора дала ему толкование: Каждому спектральному терму соответствует определенное стационарное состояние атома и 2–ой постулат Бора – это есть комбинационный принцип, выраженный иным способом. Действительно, т.к. , а , то . По II постулату Бора или , (6.8).

Сравнивая (6.7) и (6.8) можно записать: и . Отсюда получается: (6.9)

– энергия стационарного состояния атома. Знак «-» имеет условное значение, чисто физический смысл – энергия электрона в поле положительного ядра отрицательна.

Из (6.9) видно, что энергия стационарных состояний образует дискретный ряд при n=1;2;3…

§ 7. Теория атома водорода по Бору

По модели Резерфорда атом водорода: имеет в центре положительно заряженное ядро – протон, вокруг движется электрон.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:

(7.1), r – радиус орбиты.

Кинетическая энергия электрона, движущего вокруг ядра: (7.2).

Тогда полная энергия атома: (7.3).

Электрон вокруг ядра движется с ускорением под действием Кулоновской силы, которые определяются как ; .

По II закону Ньютона (ma = F_k) можно записать: (7.4);

отсюда (7.5).Поставим (7.5) в (7.3) и получим выражение для полной энергии

(7.6).

По классической механике радиус орбиты электрона может принимать любые значения, тогда и энергия согласно (7.6) может принимать любые значения. Согласно постулатам Бора энергия атома, а значит и радиус орбиты электрона определенные. Бор предложил правило отбора или правило квантования (III постулат Бора).

Из всех возможных орбит электрона осуществляется только те, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка: (7.7), где n=1,2,3,… - главное квантовое число.