Основные формулы и законы. · Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид
· Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид
,
где – главное квантовое число (
= 1, 2, 3, …);
– орбитальное (азимутальное) квантовое число (
= 0, 1, 2, …, (
– 1));
– магнитное квантовое число (
= 0, ±1, ±2, …, ±
);
– радиальные функции, а
– сферические функции.
Квантовые числа ,
,
являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.
· Квантовое магнитное спиновое число (
=±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой.
· Принцип Паули: в атоме два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел ,
,
,
).
· Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10…, где числа ( = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …. Буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу (
= 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f – состояния (электронные подоболочки) атома. Числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.
· Закон Мозли
,
где – характеристические частоты спектра;
– постоянная Ридберга;
– заряд ядра атома в относительных единицах;
– постоянная экранирования;
и
– квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
· При = 0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов
.
При = 0 и
= 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.
· Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра
=
(∆ Wэл. + ∆ Wкол. + ∆ Wвр.),
где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней.
· Средняя энергия квантового одномерного осциллятора
,
где – нулевая энергия;
- постоянная Планка;
– циклическая частота колебаний осциллятора;
– постоянная Больцмана;
– термодинамическая температура.
· Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов
,
где – молярная газовая постоянная;
=
– характеристическая температура Эйнштейна.
· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)
( T <<
),
где =
– характеристическая температура Дебая.
· Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К
,
где – концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от
до
+
;
– масса электрона. Это выражение справедливо при
<
(
– энергия или уровень Ферми).
· Энергия Ферми в металле при Т = 0 К
,
где – концентрация электронов в металле.
· Средняя энергия электронов
.
· Удельная проводимость собственных полупроводников
,
где – ширина запрещенной зоны;
- константа.
· Сила тока в p-n – переходе
,
где – предельное значение силы обратного тока;
– внешнее напряжение, приложенное к p-n – переходу.
· Связь между глубиной потенциальной ямы и работой выхода
из металла и полупроводника:
,
где – максимальная энергия электрона в яме.
· Внутренняя контактная разность потенциалов
,
где и
- энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника;
– заряд электрона.
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 853;