Вынужденные колебания в последовательном контуре.

Итак, контур подключен теперь к источнику высшей гармонической электродвижущей силы с амплитудой .

Составим дифференцированное уравнение колебания:

2 – е уравнение Кирхгофа: , где – падение напряжения на каждом участке , - мгновенное ЭДС.

+

Для упрощения нахождения амплитуд и начальных фаз вынужденных колебаний воспользуемся приемом, получившие название метода комплексных амплитуд. Он необходим для анализа линейных систем и для нахождения линейных величин.

Этот метод основан на связи функций тригонометрических и экспоненциальных (на формулах Эйлера).

Эти формулы ; .

Эти формулы нужны для замены тригонометрических функций показательными.

и проведем все вычисления в экспоненциальной форме.

Мы получаем ответ в виде комплексного числа и мнимая часть отбрасывается.

– комплексная амплитуда ЭДС.

Комплексная амплитуда характеризует амплитуду и начальную фазу сигнала .

Теперь уравнение имеет вид:

( )

Частное решение также будет иметь комплексный вид:

Интегрируемая только частным решением, общее решение быстро затухает.

Подставим ( )

=

= ( )

= – импеданс цепи (полное сопротивление)

– активное сопротивление цепи

– импеданс активного сопротивления.

– реактивное сопротивление цепи (контура),

– импеданс катушки,

- импеданс конденсатора,

, – модуль полного сопротивления цепи,

– модуль .

( ) или – аргумент (комплексного числа).

Решаем уравнение ( ) – комплексная форма.

; (где - амплитуда тока, - фаза тока)

Преобразуем: ; ( ;

Подставим в уравнение для :

, где - обобщенная расстройка.

,

 

 

 

 

,

, - резонансная.

 

Амплитуда колебаний при резонансе пропорциональна добротности.

 

Определение добротности (как определить добротность)

Имеем: , учитывая получим

 

Пусть , тогда

.

Считаем, что - очень мало

Тогда

– ширина полосы пропускания контура.

- полоса пропускания контура.

; – т.о. определяется добротность.

– при резонансе.

- аргумент - комплексные числа. (Ток и напряжение совпадают при резонансе).

Графики вышеприведенных зависимостей показывают, что последовательный контур является фильтром, обеспечивающим передачу сигналов, частоты которых находятся в окрестности резонансной частоты.

 

 








Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 1630;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.