ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

Линза является основной деталью оптических приборов (зрительной трубы, микроскопа, фотоаппарата, бинокля и др.). Линзы для видимого света изготавливают из стекла, для ультрафиолетового излучения – из кварца, для инфракрасного – из каменной соли.

Линзой называется тело с определенным показателем преломления, ограниченное двумя сферическими (иногда цилиндрическими) поверхностями, одна из которых может быть плоской.

На рис.1. изображены поперечные сечения двояковыпуклой (а) и двояковогнутой (б) сферических линз (R₁, R₂, R₃ – радиусы кривизны поверхностей линз).

Рис.1

Сферическими (выпуклыми) называются линзы, превращающие падающий на них пучок параллельных лучей в пучок сходящихся лучей. У таких линз середина толще краев.

Рассеивающими (вогнутыми) называются линзы, превращающие пучок параллельных лучей в пучок расходящихся лучей. У таких линз края толще середины. Схематическое изображение собирающих (а) и рассеивающих (б) линз приведено на рис. 2

Линзы бывают тонкие и толстые. Тонкой называется линза, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны линзы. Мы будем рассматривать только тонкие линзы. У такой линзы (рис.3) имеется точка 0, обладающая тем свойством, что проходящие через нее лучи не изменяют своего направления.

Точка 0 называется оптическим центром линзы.

Плоскость ММ ^/ , перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через оптический центр, называется главной плоскостью линзы: прямая SS ^/ , проходящая через центры кривизны О₁ и О₂ поверхностей, образующий линзу, называется главной оптической осью линзы (рис. 1, 3).

Прямая, РР ^/ , проходящая через оптический центр под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью.

Луч, идущий вдоль оптической оси (главной или побочной), называется центральным.

Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее параллельно главной оптической оси (рис. – точки F₁ и F₂).

Расстояние главного фокуса от оптического центра линзы ( и ₂) называется главным фокусным расстоянием.

Для собирающих линз фокусное расстояние величина положительная, для рассеивающих отрицательная. Фокусы у собирающей линзы – действительное, у рассеивающей – мнимые.

Плоскости Q₁ и Q₂, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями линзы. В каждой линзе имеются два фокуса, лежащие по обе стороны ее /передний и задний/.

Лучи, падающие на линзу L параллельно побочной оптической оси PP^΄, сходятся после преломления в точке К, лежащей в фокальной плоскости Q (рис.4).

Рис.4

Общая формула тонкой линзы имеет вид:

где -расстояние от предмета до линзы,

-расстояние от изображения предмета до линзы,

-относительный показатель преломления вещества, из которого изготовлена линза .

R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Тогда фокусное расстояние для линзы:

, (2)

Учитывая (2), формулу линзы можно представить в виде:

(3)

Формула (3) остается справедливой и для рассеивающей линзы, только расстояния f и в следует считать отрицательными:

(3)

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической слой линзы:

Д = (4)

Единица измерения оптической силы – диоптрия (дп).

1 дп – есть оптическая сила линзы с фокусным расстоянием в 1м.

Радиусы кривизны считаются положительными для собирающей линзы и отрицательными для рассеивающей. Следовательно, оптическая сила рассеивающей линзы меньше нуля (Д<0), а для собирающей – больше нуля (Д>0).

Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы мы будем пользоваться тремя видами удобных лучей. Как было показано ранее, параллельные главной оптической оси, преломившись в линзе, проходят через ее фокус. Из обратимости хода лучей следует, что лучи, идущие к линзе через ее фокус, после преломления, пойдут параллельно главной оптической оси. Наконец, лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления. Они лишь испытывают параллельное смещение, которое в случае тонкой линзы невелико, и им можно пренебречь.

Пример построения изображения в собирающей линзе изображен на рис. 5.

Линейный размер n изображения определяется по линейному размеру m предмета из следующего соотношения ( рис. ).

(5)

Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой можно подсчитать по формуле:

(6)

I. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

На расположенной горизонтально оптической скамье А перемещаются на ползушках линза L, экран Э и осветитель S (рис.6).

В качестве источника света используется осветитель ОИ-19 (лампа накаливания 8 В, 20 Вт). Лампа питается от блока питания БП.

При работе необходимо, чтобы середины предмета, линзы и экрана лежали на одной прямой, параллельной длине оптической скамьи. Плоскость экрана нужно установить перпендикулярно к длине оптической скамьи, а ось линзы – параллельно.

Оптическая схема осветителя состоит из лампы накаливания, двухлинзового коллектора, диафрагмы и матового стекла М, на котором тушью нанесена сетка или стрелка (предмет). В качестве предмета можно вырезать стрелку в картоне или другом непрозрачном материале вместо матового стекла.

II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Включите осветитель в сеть и установите требуемую яркость лампы.

2. Поместите экран на достаточно большом расстоянии от предмета.

3. Перемещайте линзу L до тех пор, пока не получите на экране отчетливое изображение предмета (стрелки).

4. Отсчитайте величины а и в по шкале скамьи (или линейкой).

5. Меняя положение ползушки с экраном, подберите вновь соответствующе положение линзы. Измерение повторите не менее трех раз.

6. Вычислите фокусное расстояние линзы по формуле

для каждого отдельного измерения и из полученных результатов найдите среднее значение f _ср.

7. Определите оптическую силу линзы по формуле (4).-

8. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

9. Сделайте выводы.

Таблица 1

Определение главного фокусного расстояния и оптической

силы линзы

№№ пп	а,см	в, см	f, см	, см		f=fср±Δfсм	Д., дп
1. 2. 3.
Сред