Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Вектор синусоидально изменяющейся величины может быть представлен и на комплексной плоскости. Комплексные представления позволяют совместить простоту и наглядность векторных диаграмм, имеющим недостаток – ограниченную точность, с возможностью проведения точных аналитических расчетов. При оперировании с векторами можно воспользоваться теорией, разработанной для комплексных чисел. Вектору, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число. В соответствии с формулой Эйлера для комплексного числа равнозначны алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. При суммировании комплексных чисел удобна алгебраическая форма, при умножении и делении – показательная.

Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.

Следует обратить внимание на то, что комплексные изображения, как и векторные диаграммы, несут информацию только о двух параметрах синусоиды – амплитуде и начальной фазе, не отражая ее третьего параметра – угловую частоту ω. Векторы на комплексной плоскости и соответствующие им комплексные числа принято изображать той же буквой, что и амплитуду изображаемой синусоиды с точкой наверху.

Мнимая единица в электротехнике обозначается символом j , поскольку символ i используется для обозначения мгновенного тока.

Ток i(t) = Im sin(ωt + φо) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости

где амплитуда тока Imмодуль, а угол φо, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

Алгебраическая форма записи комплексного числа: İm = Im + j Im’’, при записи в тригонометрической форме проекции вектора выражают через его длину Im и угол φо: İm = Imcosφо + j Imsinφо = Im(cosφо + j sinφо). Показательная форма записи имеет вид İm = Ime jφо .

В этих выражениях Im = √ (Im 2+ Im’’2 ) – модуль комплексного числа, φо = arctg(Im’’/ Im) - его аргумент, Im= Imcos φо, Im’’= Imsin φо.

– комплексное действующее значение силы тока (без индекса m);
– комплексное действующее значение напряжения (без индекса m).

Пример, представить действующее значение тока

в показательной форме. Результат:

.








Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1145;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.