Гармонические колебания в контуре

Применим закон Ома для неоднородного участка цепи: , где - сопротивление элементов контура.

В колебательном контуре: ; = - разность потенциалов на обкладках конденсатора. Подставив в исходное уравнение, получим: . Поскольку сила тока = , а = , то уравнение примет вид: .

Это - дифференциальное уравнение второго порядка. Если активное сопротивление , уравнение перепишется: .

Решением такого уравнения является функция , где - фазовый угол (или фаза колебаний), который выражается в радианах, - начальная фаза колебаний (при t=0) , - собственная круговая частота колебаний в контуре. Сила тока в колебательном контуре: Напряжение в контуре: .

В математике и физике колебания, которые подчиняются синусоидальному или косинусоидальному закону, называются гармоническими.

 
 


В гармонических колебанияхмаксимальное значение функции называют амплитудой. Значение функции становится максимальным, если величины cos или sin становятся равными 1. Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в контуре , а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе .

При начальной фазе можно получитьзакон колебаний силы тока и напряжения в колебательном контуре:

; .

Отсюда следует, что в колебательном контуре фаза колебаний силы тока в катушке отстает от фазы колебания напряжения на конденсаторе на угол (рисунок 39).

 
 

 

 


Время, затраченное на одно полное колебание, называется периодом колебанийТ (рисунок 39).

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний . . Размерность частоты:

Рисунок 40. Гармонические колебания силы тока  
[ ]=1 Гц (герц).

Один герц – это частота, при которой одно полное колебание происходит за одну секунду.

Если ток изменяется по закону: , где фаза . Угловая частота , поэтому ток в любой момент времени может быть вычислен по формулам:

Аналогично напряжение:

Период собственных колебаний контура определяется формулой Томпсона: .

Отсюда: собственная частота колебаний в контуре и .

Из этих формул следует, что при достаточно малых значениях L и C в контуре можно получить электромагнитные колебания высокой частоты, измеряемые миллионами герц и больше.

В реальном электрическом контуре из-за потерь энергии на нагревание проводников и диэлектриков энергия магнитного и электрического полей постепенно превращается во внутреннюю энергию и колебания через некоторое время прекращаются. Такие колебания называются затухающими.

При период колебаний

 

 








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1670;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.