Математична модель операції

Для використання кількісних методів дослідження в будь-якій сфері людської діяльності треба побудувати математичну модель того чи іншого явища. Дослідження операцій не виняток із цього правила. Побудова математичної моделі явища (операції) певним чином спрощує його, схематизує. Із нескінченної множини факторів, які впливають на явище, виділяється порівняно невелика кількість найбільш важливих, а одержана схема описується за допомогою того чи іншого математичного апарату. У результаті встановлюється кількісний зв’язок між умовами здійснення операції, параметрами рішення та результатами здійснення операції – показником ефективності (критерієм оптимальності).

Чим краще підібрана математична модель, тим краще вона характеризує ознаки явища, тим успішнішим буде дослідження і кориснішими рекомендації, які з нього випливають.

Універсальних способів побудови математичних моделей не існує. У кожному конкретному випадку модель будують, виходячи з цільової направленості операції, з урахуванням вимог точності дослідження, а також точності вихідних даних.

Вимоги до моделі часто суперечать одна іншій. З одного боку, модель має бути досить повною, у ній мають бути враховані всі важливі фактори, від яких залежить результат операції. З іншого боку, модель має бути достатньо простою, щоб була можливість установити залежності між параметрами, які суттєво впливають на операцію. Модель не повинна бути „забруднена” дрібними другорядними факторами, оскільки останні ускладнюють математичний аналіз і роблять результати дослідження громіздкими. Вибір математичної моделі операції, у свою чергу, сам є предметом дослідження.

Математичні моделі, які використовують у задачах ДО, можна грубо розділити на два види: аналітичні та статистичні.

Для аналітичних моделей характерне встановлення формальних аналітичних залежностей між параметрами задачі, записаних в будь-якому вигляді: алгебраїчних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь із частинними похідними і т. ін. За допомогою аналітичних моделей вдається із заданою точністю описати лише порівняно прості операції, де кількість елементів, що взаємодіють, не дуже велике.

У складних операціях, де переплітається вплив факторів великого масштабу, з наявністю випадкових явищ, на перший план виходить метод статистичного моделювання. Суть його виражається в тому, що процес розвитку операції „імітується” на обчислювальному комплексі з усіма супутніми йому випадковостями. Статистичні моделі мають перед аналітичними ту перевагу, що дозволяють ураховувати велику кількість факторів і не потребують грубих спрощень і допущень. Деякі „грубі” аналітичні моделі описують явище наближено, проте результати відрізняються наочністю і простотою, яскраво ілюструють основні закономірності, притаманні операції.

Найкращі результати часто одержують уразі сумісному використанні аналітичних та статистичних моделей: проста аналітична модель дозволяє виокремити основні фундаментальні закономірності явища, головні контури, а будь-яке подальше уточнення можна одержати статистичним моделюванням.

Слід зазначити, що за будь-якого ДО (якими б точними моделями не користуватися) поради ОПР будуть завжди приблизними, неточними, через неможливість побудувати точну математичну модель явища. Найточнішою своєю моделлю є сама система чи явище, а їх усебічне (системне) та повне дослідження неможливе через величезну кількості факторів впливу та
неймовірну (переважно) складність явищ, які вивчаються і досліджуються.

Видатний фахівець з ДО Т. Л. Сааті в книзі [6] дав таке іронічне визначення: „дослідження операцій – мистецтво давати погані відповіді на ті практичні питання, на які даються ще гірші відповіді іншими методами”.

Але в досить простих, за сучасних досягненнях людського розуму, ситуаціях, у практичній діяльності людини ДО може надати ОПР корисну допомогу.

Перейдемо до аналізу найпростіших аналітичних моделей економіки.