Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращения

Движение твердого тела (ТТ), при котором все точки прямой OO^/, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси вращения OO^/.

При рассмотрении вращательного движения пользуются понятием момента инерции материальной точки и ТТ, являющимся наряду с массой мерой инертности тела, но при непоступательном (вращательном) движении. С точки зрения инерции важна не только масса, но и расстояние ее от оси вращения.

Моментом инерции материальной точки I относительно заданной оси называется физическая скалярная величина, равная произведению массы m на квадрат ее расстояния до оси:

; (4.1)

для системы материальных точек:

. (4.2)

Момент инерции тела относительно какой-либо оси можно определить расчетом или экспериментально. В случае непрерывного распределения вещества (массы) в теле (ТТ) расчет сводится к вычислению интеграла по всему его объему V (массе) (мысленно разбиваем обычно однородное тело на материальные точки dm):

. (4.3)

Аналитическое вычисление интегралов возможно лишь в простейших случаях – для тел правильной геометрической формы (цилиндр (стержень, кольцо, диск), параллелепипед, шар и т.д.), для тел неправильной формы интегралы находятся численно.