Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения
Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение и известно ее среднее квадратическое отклонение . Требуется найти доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание Мх с надежностью , с учетом полученного значения выборочного среднего .
Выборочная средняя является случайной величиной, поэтому ее можно обозначить .
Опустив вывод формулы, запишем получившийся в результате интервал:
.
Он покрывает неизвестное математическое ожидание Мх с надежностью . Число z определяем из выражения , т.е ( - функция Лапласа). По таблице функции Лапласа находим z, соответствующее значению .
Пример. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратичным отклонением . Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания по выборочному среднему , если объем выборки n=36, а надежность оценки .
Решение. Сначала находим z:
, ,
По таблице функции Лапласа z=1,96. Затем определяем :
.
Доверительный интервал запишем в виде
.
При разных границы интервала меняются.
Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 1601;