Задачи и упражнения
1. Даны множества Х0={1,2,3,4,5,6}, X1={1,2,3,4}, X2={2,3,4,5}, X3={2,3,4}, X4={3,4,5}, X5={2,3}, X6={3,4}, X7={4,5}, X8={2,4}. Сформируйте частичный порядок на этих множествах.
2. Пусть Х - множество всех прямых на плоскости. Являются ли эквивалентными отношения а) параллельности прямых и б) перпендикулярности прямых?
3. Приведите пример четырех различных рефлексивных отношений на множестве .
4. Приведите пример трех различных отношений на множестве , не являющихся рефлексивными.
5. Приведите пример двух различных симметричных отношений и двух различных, не являющихся симметричными, на множестве .
6. Приведите пример двух различных транзитивных отношений и двух различных, не являющихся транзитивными, на множестве .
7. Приведите пример частичного порядка и пример отношения, не являющегося частичным порядком.
8. Приведите пример множества и двух различных эквивалентностей на нем.
9. Приведите пример множества и двух различных частичных порядков на нем.
10. Определите свойства следующих отношений, заданных на множестве действительных чисел (R)
а) R={(x,y)| x,yÎR и x - y<0},
в) R={(x,y)| x,yÎR и 2x ³3y},
с) R={(x,y)| x,yÎR и |x| ³| y|}.
11. Найдите , , , для отношений
а) R={(x,y) | x,yÎN и x, делит y},
в) R={(x,y)| x,yÎR и x + y<0},
с) R={(x,y)| x,yÎR и 2x ³3y}.
12. Докажите, что если отношения R1 и R2 рефлексивны, то рефлексивны следующие отношения , , , .
13. Докажите, что если отношения R1 и R2 симметричны, то симметричны следующие отношения , , , .
14. Докажите, что если R эквивалентность, то есть также эквивалентность.
15. Докажите, что – эквивалентность тогда и только тогда, когда .
16. Для отношения, заданного матрицей, определить является ли оно отношением эквивалентности. Если является, то определить классы эквивалентности.
а) | R | а | b | с | d | е | f | б) | R | а | b | с | d | е | f |
а | а | ||||||||||||||
b | b | ||||||||||||||
с | с | ||||||||||||||
d | d | ||||||||||||||
е | е | ||||||||||||||
f | f |
Дата добавления: 2015-04-10; просмотров: 2592;