Тень плоской фигуры

Пусть дана плоская непрозрачная треугольная пластинка (рис.219). Для построения ее тени на плоскости α необходимо построить тени всех ее сторон. Тень периметра треугольника на плоскость α будет в общем случае также треугольником. Вся площадь внутри этого контура А_αВ_αС_α — искомая тень пластинки. Контур этой падающей тени можно рассматривать как сечение лучевой призмы (ребра которой представляют собой световые лучи, проходящие через вершины заданного треугольника) плоскостью α.

Построение тени треугольника на две плоскости проекций необходимо вести в той же последовательности, что была рекомендована для

Рис. 219 построения тени прямой (см. п. 4.3.). Так, на рис.

220 и 221 прежде всего построена падающая тень

треугольника на плоскость П₁ в предположении, что плоскости П₂ нет.

Реальной будет та часть тени, которая расположена на переднем поле плоскости П₁. Затем строится тень треугольника на плоскость П₂, для чего в приводимом примере достаточно определить тень вершины В на плоскость П₂. Соединив В_П2 с точками преломления теней сторон АВ

и ВС, заканчивают построение.

Рис. 220 Рис. 221

Исследуя взаимное расположение световых лучей относительно плоскости данной фигуры, определяют освещенность проекций этой фигуры. Пример определения собственной тени треугольника АВС приведен на рис. 222. Прежде всего через точку D, лежащую внутри контура треугольника, проводят световой луч DЕ. Далее устанавливают относительное расположение луча DЕ и стороны АВ.

Горизонтальная проекция проецирующего луча, направленного перпендикулярно к плоскости П₂ и проходящего через точку пересечения фронтальных проекций АВ и DЕ, показывает,

Рис. 222

что сторона АВ ближе к зрителю, чем луч DЕ. Следовательно, та сторона треугольника, которая обращена к зрителю, стоящему перед треугольником и плоскостью П₂, будет в собственной тени. Проецирующий луч, перпендикулярный к плоскости П₁, и проходящий через точку пересечения горизонтальных проекций АВ и DЕ, позволяет заключить, что видимая сверху горизонтальная проекция треугольника будет освещенной.