Статичний аналіз результатів експерименту
Будь-який експеримент складається із групи досвідів, окремий досвід складається з декількох спостережень (повторень досвіду), а кожне спостереження − із серії повторних вимірів. Відповідно розрізняють помилку експерименту (помилку відтворюваності), помилки досвідів і помилки спостережень. Знання помилок досвідів і експерименту необхідно для правильного рішення задач, пов'язаних з оцінкою точності й надійності результатів роботи, визначенням значимості коефіцієнтів рівняння й перевіркою адекватності (придатності) одержуваних математичних моделей.
Розрізняють кілька видів помилок вимірів: грубі, систематичні й випадкові. Грубі помилки можливі через порушення основних умов виміру або у зв'язку з недоглядом дослідника, його неуважністю. Результат, що містить грубу помилку, називається промахом. При виявленні грубої помилки рекомендується відразу ж відкинути відповідний результат виміру.
Систематичні помилки викликаються впливом факторів, які проявляються однаково при багаторазовому повторенні тих самих вимірів. Після виявлення систематичних помилок (шляхом виміру, наприклад, різними приладами або різними методами тих самих величин) їх можна легко усунути шляхом введення необхідних виправлень.
При обробці результатів досліджень, пов'язаних із плануванням експерименту, уважають, що систематичні помилки попередньо усунуті й можуть мати місце лише промахи й випадкові помилки.
Передбачається, що розподіл результатів окремих спостережень підкоряється закону нормального розподілу; тому при обробці результатів експерименту визначають середнє арифметичне значення вихідного параметра Yi (i = 1, 2, ..., N) в окремому i-му досвіді й дисперсію помилки досвіду Si2 :
,
.
Таблиця 5.2
| № | Рівень факторів | Вихідний параметр | Yi.cp | Si2 | ||||||||
| Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | |||
| 7,8 | 1,7 | |||||||||||
| -1 | 6,2 | 0,7 | ||||||||||
| -1 | 8,2 | 1,7 | ||||||||||
| -1 | -1 | 0,5 | ||||||||||
| -1 | 2,5 | |||||||||||
| -1 | -1 | 2,5 | ||||||||||
| -1 | -1 | 7,8 | 1,7 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 3,4 | 1,3 | ||||||||
| -1 | 7,6 | 1,3 | ||||||||||
| -1 | -1 | 5,4 | 2,8 | |||||||||
| -1 | -1 | 6,2 | 0,7 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 3,2 | 0,7 | ||||||||
| -1 | -1 | 6,6 | 1,3 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 2,2 | 0,7 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | 3,6 | 0,8 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | 3,2 | 1,7 |
Величина Si2 характеризує точність i-го досвіду. Припустимі відхилення величини 
від істинного значення вихідного параметра Y можна оцінити з обліком необхідної довірчої ймовірності (a), щохарактеризує надійність результатів досвідів. При цьому використається вираз:
тут t − критерій Стьюдента.
Значення критерію Стьюдента при прийнятій довірчій імовірності a=0,95 і m=5 дорівнює: tКР=2,78.
Тому що є результати виміру Yij при i - м досвіді, що «вискакує» за межі довірчого інтервалу (9), те це промах і його можна виключити з результатів вимірів. Після цього середнє значення вихідного параметра ( 
) і дисперсія помилки (Si2) ці досвіди перераховується.
Таблиця 5.3
| № | Рівень факторів | Вихідний параметр | Yi.cp | Si2 | ||||||||
| Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | |||
| 8,25 | 0,917 | |||||||||||
| -1 | 6,5 | 0,333 | ||||||||||
| -1 | 7,75 | 0,917 | ||||||||||
| -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | ||||||||||||
| -1 | -1 | |||||||||||
| -1 | -1 | 8,25 | 0,917 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 0,667 | |||||||||
| -1 | 0,667 | |||||||||||
| -1 | -1 | 4,75 | 0,917 | |||||||||
| -1 | -1 | 6,5 | 0,333 | |||||||||
| -1 | -1 | -1 | 3,5 | 0,333 | ||||||||
| -1 | -1 | 0,667 | ||||||||||
| -1 | -1 | -1 | 2,5 | 0,333 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | 3,25 | 0,25 | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | 2,75 | 0,917 |
Дисперсії досвідів Si2 повинні бути однорідними. Це − вимога наступного регресійного аналізу.
Однорідність дисперсій досвідів перевіряється за допомогою критерію Кохрена (G), що дорівнює відношенню максимальної дисперсії досвіду Si2max до суми всіх дисперсій:
.
Дисперсії досвідів можна вважати однорідними, якщо розрахункове значення критерію Кохрена (Gр.) менше табличного (Gт). Табличні значення критерію наведені в додатку Л і вони відносяться до довірчої ймовірності 0,95, числу досвідів N=16 і значенню числа ступеня волі f = m - 1=5-1=4.
Знаходимо: GТ = 0,229.
тобто 
Отже, дисперсії досвідів є однорідними.
Однорідність дисперсій досвідів можна оцінити й за критерієм Фишера (F). У цьому випадку із загального числа дисперсій досвідів беруть тільки дві − максимальну й мінімальну. Критерій Фишера є відношення максимальної дисперсії до мінімальної:
.
Якщо розрахункове значення критерію Фишера (Fрасч.) менше табличного (F табл.), то дисперсії досвідів однорідні. Табличні значення критерію Фишера при довірчій імовірності 0,95 дані в додатку 3 [1].
При r1 = r2 = m -1 = 4 табличний критерій Фишера дорівнює: FT = 6,39.
Таким чином, за критерієм Фишера дисперсії досвідів також є однорідними.
Однорідність дисперсій досвідів дає можливість переходити до оцінки дисперсії експерименту в цілому – SY2 (дисперсії відтворюваності), що характеризує помилку всього експерименту. Знання цієї дисперсії необхідно для наступного регресійного аналізу.
Дисперсія відтворюваності може бути знайдена за допомогою вираження:
.
Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 1134;