ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТЕЙ ТОЧОК ПЛОСКОЇ ФІГУРИ ЗА ДОПОМОГОЮ МЦШ
17.1. Теорема про миттєвий центр швидкостей (МЦШ):
При непоступальному русі плоскої фігури у своїй площині в кожний момент часу існує точка, швидкість якої по відношенню до плоскої фігури в цей момент часу дорівнює нулю.
Ця точка позначається літерою і називається миттєвим центром швидкостей (МЦШ). Під час руху плоскої фігури точка безперервно змінює своє положення.
Отже, миттєвий центр швидкостей є точкою перетину миттєвої осі обертання з площиною руху.
Уявімо собі плоску фігуру, яка рухається в своїй площині (рис. 17.1).
Припустимо, що в даний момент часу відома швидкість точки і кутова швидкість обертання плоскої фігури навколо точки .
Візьмемо точку за полюс і знайдемо ту точку плоскої фігури, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулеві.
Для цього повернемо пряму, по якій направлений вектор , на прямий кут у бік обертання плоскої фігури. На цій прямій на відстані від полюса визначимо точку . Використовуючи ,
знайдемо швидкість точки . Причому швидкість і спрямована перпендикулярно у бік обертання. Отже, швидкість в обертальному русі точки навколо полюса спрямована в протилежний бік швидкості полюса , перенесеної в точку .
Тоді ці вектори, що діють по одній прямій, додаються алгебраїчно:
, тобто
Отже, доведено, що миттєвий центр швидкості плоскої фігури лежить на перпендикулярі до швидкості , на відстані від полюса .
Миттєвий центр швидкості є єдиною точкою плоскої фігури для даного моменту часу. В інший момент часу миттєвим центром швидкості для неї буде вже інша точка.
Наслідок І. Якщо прийняти миттєвий центр швидкостей за полюс, то рух плоскої фігури в даний момент часу можна розглядати як обертальний навколо миттєвої осі, яка перпендикулярна до плоскої фігури і проходить через миттєвий центр швидкості (МЦШ).
Припустимо, що миттєвий центр швидкостей відомий. Тоді, прийнявши точку за полюс і враховуючи, що в цьому випадку швидкість його , знайдемо швидкість довільної точки :
, (17.1)
Тут і спрямований вектор у бік обертання.
Для будь-якої іншої точки можна записати аналогічно:
, (17.2)
Тут і спрямований вектор у бік обертання.
Наслідок ІІ. Швидкості точок плоскої фігури пропорційні відстаням до миттєвого центру швидкостей і направлені перпендикулярно до відрізків, які з'єднують ці точки з миттєвим центром швидкостей, у бік обертання плоскої фігури
З формул (17.1) і (17.2), які визначають абсолютне значення швидкостей точок плоскої фігури, виходить що:
. (17.3)
Отже, швидкості точок плоскої фігури розподіляються пропорційно відстаням цих точок до миттєвого центра швидкостей.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 2327;